2026年度 最終更新日:
不定期に開催しています．講演によって 講演会場 (教室) や講演時間帯が変更となる場合があります ので，講演会に参加される際は各回の講演会場を良くご確認の上お越し下さい．また，講演会の世話人は毎回変わりますので，個別の講演会に関するお問い合せは担当の世話人宛にお願い致します．
※講演会の 実施時間が変則的となっております のでご注意下さい．出席予定の講演会の 実施時間帯を直前に確認されることを強くお薦めいたします．
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
田島 凌太 氏 (九州大学)
A p-adic constant for mock modular forms associated to a newform with real Fourier coefficients
F+(q)を正規化新形式gに付随するモックモジュラー形式とする。K. Bringmann, P. Guerzhoy, B. Kaneの三人は、F+(q)を、g(q)とg(qp)の形式積分の適切な線形和で補正することにより、p進モジュラー形式のq展開が得られることを示した。このとき補正項に現れる係数は、モックモジュラー形式のp進理論を理解する上で重要であると考えられるが、未解明な部分も多く残されている。例えば、K. Bringmannらは補正項に現れるg(qp)の係数δg が0になり得るかを問題として提起したが、この問題に対する既知の結果は、主にgが楕円曲線に付随する場合に限られていた。特に、gの重さが4以上の場合には、δg ≠ 0となるgの例は 1 つしか知られていなかった。講演者は一般重さのgに対して、gのFourier係数が実数であれば、比較的緩やかな仮定のもとで δg ≠ 0が成り立つことを証明した。先行研究では、主に楕円曲線の形式群を用いてδg ≠ 0を示していたが、講演者は、L. CandeloriとF. Castellaが用いたモジュラー曲線のコホモロジー理論を用いることで、gの重さが4以上の場合に結果を得ることに成功した。本講演では、モックモジュラー形式のp進的な性質に関するこれまでの研究を紹介したのち、講演者の結果とその証明について説明する。
世話人: 千田 雅隆・並川健一