2023年度 最終更新日:
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東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Robin Zhang氏 (京都大学)
Harris–Venkatesh plus Stark
The class number formula describes the behavior of the Dedekind zeta function at s=0 and s=1. The Stark and Gross conjectures extend the class number formula, describing the behavior of Artin L-functions and p-adic L-functions at s=0 and s=1 in terms of units and class numbers. The Harris–Venkatesh conjecture describes the residue of Stark units modulo p, giving a modular analogue to the Stark and Gross conjectures while also serving as the first verifiable part of the broader Prasanna–Venkatesh conjectures. In this talk, I will draw a picture, formulate a unified conjecture combining Harris–Venkatesh and Stark for weight one modular forms, and describe the proof of this in the imaginary dihedral case.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Ashay Burungale氏 (University of Texas at Austin)
A conjecture of Kolyvagin
For an elliptic curve E over Q and a prime p, Kolyvagin introduced a system of Galois cohomology classes on the p-adic Tate module of E, derived from Heegner points over an imaginary quadratic field K. He conjectured that this Kolyvagin system is non-trivial, an important progress towards which is due to W. Zhang. The talk plans to discuss a proof of Kolyvagin's conjecture for ordinary primes p>2, including Eisenstein primes (joint with F. Castella, G. Grossi and C. Skinner).
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Bryden Cais氏 (University of Arizona)
Iwasawa theory for class group schemes in characteristic p
In a landmark 1959 paper, Iwasawa studied the growth of class groups in Z_p-towers of number fields, establishing a remarkable formula for the exact power of p dividing the order of the class group of the n-th layerof the tower. Iwasawa's work was inspired by a profound analogy between number fields and function fields over finite fields. In this setting, the direct analogue of Iwasawa theory is the study of class groups in Z_p-towers of global function fields over finite fields k of characteristic p, and an analogous formula for the order of p dividing the class group was established by Mazur and Wiles in 1983. An extraordinary feature of this function field setting is that the class group can be realized as the k-rational points of an algebraic variety---the Jacobian. We will survey some of this history, and introduce a novel analogue of Iwasawa theory for function fields by studying not just the k-points of these Jacobians, but their full p-torsion group schemes, which are much richer, geometric objects having no analogue in the number field setting.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
寺門 康裕氏 (東京電機大学)
Mass formulas and the basic locus of Shimura varieties of PEL type
志村多様体の標数pの還元上に、basic locusとよばれる閉部分多様体が定まる。 ジーゲル・モジュラー多様体の場合は、basic locusはsupersingular locusに一致し、その既約成分の個数の明示的公式などが知られているが、ジーゲル以外の場合に知られている明示的結果はとても少ない。 本講演では、虚二次体または不定符号四元数環上の歪エルミート形式のユニタリ群Gに付随するPEL型の志村多様体の場合に、basic locusの既約成分と連結成分の個数に対する明示的公式を与える。 証明の方針は、p進一意化理論を用いて、basic locusの数論幾何を、アファインDeligne-Lusztig多様体の理論と、Gの内部形式のmass formula(アデール代数群のコンパクト開部分群の体積の公式)に結びつけて調べるというものである。 また標数pの保型形式の数論への応用も紹介する。 本講演はChia-Fu Yu(Academia Sinica)とJiangwei Xue(武漢大学)との共同研究に基づくものである。
世話人: 千田雅隆・並川健一