2023年度 最終更新日:
不定期に開催しています．講演によって 講演会場 (教室) や講演時間帯が変更となる場合があります ので，講演会に参加される際は各回の講演会場を良くご確認の上お越し下さい．また，講演会の世話人は毎回変わりますので，個別の講演会に関するお問い合せは担当の世話人宛にお願い致します．
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東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Robin Zhang氏 (京都大学)
Harris–Venkatesh plus Stark
The class number formula describes the behavior of the Dedekind zeta function at s=0 and s=1. The Stark and Gross conjectures extend the class number formula, describing the behavior of Artin L-functions and p-adic L-functions at s=0 and s=1 in terms of units and class numbers. The Harris–Venkatesh conjecture describes the residue of Stark units modulo p, giving a modular analogue to the Stark and Gross conjectures while also serving as the first verifiable part of the broader Prasanna–Venkatesh conjectures. In this talk, I will draw a picture, formulate a unified conjecture combining Harris–Venkatesh and Stark for weight one modular forms, and describe the proof of this in the imaginary dihedral case.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Ashay Burungale氏 (University of Texas at Austin)
A conjecture of Kolyvagin
For an elliptic curve E over Q and a prime p, Kolyvagin introduced a system of Galois cohomology classes on the p-adic Tate module of E, derived from Heegner points over an imaginary quadratic field K. He conjectured that this Kolyvagin system is non-trivial, an important progress towards which is due to W. Zhang. The talk plans to discuss a proof of Kolyvagin's conjecture for ordinary primes p>2, including Eisenstein primes (joint with F. Castella, G. Grossi and C. Skinner).
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Bryden Cais氏 (University of Arizona)
Iwasawa theory for class group schemes in characteristic p
In a landmark 1959 paper, Iwasawa studied the growth of class groups in Z_p-towers of number fields, establishing a remarkable formula for the exact power of p dividing the order of the class group of the n-th layerof the tower. Iwasawa's work was inspired by a profound analogy between number fields and function fields over finite fields. In this setting, the direct analogue of Iwasawa theory is the study of class groups in Z_p-towers of global function fields over finite fields k of characteristic p, and an analogous formula for the order of p dividing the class group was established by Mazur and Wiles in 1983. An extraordinary feature of this function field setting is that the class group can be realized as the k-rational points of an algebraic variety---the Jacobian. We will survey some of this history, and introduce a novel analogue of Iwasawa theory for function fields by studying not just the k-points of these Jacobians, but their full p-torsion group schemes, which are much richer, geometric objects having no analogue in the number field setting.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
寺門 康裕氏 (東京電機大学)
Mass formulas and the basic locus of Shimura varieties of PEL type
志村多様体の標数pの還元上に、basic locusとよばれる閉部分多様体が定まる。 ジーゲル・モジュラー多様体の場合は、basic locusはsupersingular locusに一致し、その既約成分の個数の明示的公式などが知られているが、ジーゲル以外の場合に知られている明示的結果はとても少ない。 本講演では、虚二次体または不定符号四元数環上の歪エルミート形式のユニタリ群Gに付随するPEL型の志村多様体の場合に、basic locusの既約成分と連結成分の個数に対する明示的公式を与える。 証明の方針は、p進一意化理論を用いて、basic locusの数論幾何を、アファインDeligne-Lusztig多様体の理論と、Gの内部形式のmass formula(アデール代数群のコンパクト開部分群の体積の公式)に結びつけて調べるというものである。 また標数pの保型形式の数論への応用も紹介する。 本講演はChia-Fu Yu(Academia Sinica)とJiangwei Xue(武漢大学)との共同研究に基づくものである。
世話人: 千田雅隆・並川健一