2023年度
不定期に開催しています．講演によって 講演会場 (教室) や講演時間帯が変更となる場合があります ので，講演会に参加される際は各回の講演会場を良くご確認の上お越し下さい．また，講演会の世話人は毎回変わりますので，個別の講演会に関するお問い合せは担当の世話人宛にお願い致します．
2023年度の東京電機大学数学数学講演会は終了しました．講演者の皆様，ご参加いただいた皆様に厚く御礼申しあげます．
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Ashay Burungale 氏 (University of Texas at Austin)
A conjecture of Kolyvagin
For an elliptic curve E over Q and a prime p, Kolyvagin introduced a system of Galois cohomology classes on the p-adic Tate module of E, derived from Heegner points over an imaginary quadratic field K. He conjectured that this Kolyvagin system is non-trivial, an important progress towards which is due to W. Zhang. The talk plans to discuss a proof of Kolyvagin's conjecture for ordinary primes p>2, including Eisenstein primes (joint with F. Castella, G. Grossi and C. Skinner).
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Bryden Cais 氏 (University of Arizona)
Iwasawa theory for class group schemes in characteristic p
In a landmark 1959 paper, Iwasawa studied the growth of class groups in Z_p-towers of number fields, establishing a remarkable formula for the exact power of p dividing the order of the class group of the n-th layerof the tower. Iwasawa's work was inspired by a profound analogy between number fields and function fields over finite fields. In this setting, the direct analogue of Iwasawa theory is the study of class groups in Z_p-towers of global function fields over finite fields k of characteristic p, and an analogous formula for the order of p dividing the class group was established by Mazur and Wiles in 1983. An extraordinary feature of this function field setting is that the class group can be realized as the k-rational points of an algebraic variety---the Jacobian. We will survey some of this history, and introduce a novel analogue of Iwasawa theory for function fields by studying not just the k-points of these Jacobians, but their full p-torsion group schemes, which are much richer, geometric objects having no analogue in the number field setting.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
寺門 康裕 氏 (東京電機大学)
Mass formulas and the basic locus of Shimura varieties of PEL type
志村多様体の標数pの還元上に、basic locusとよばれる閉部分多様体が定まる。 ジーゲル・モジュラー多様体の場合は、basic locusはsupersingular locusに一致し、その既約成分の個数の明示的公式などが知られているが、ジーゲル以外の場合に知られている明示的結果はとても少ない。 本講演では、虚二次体または不定符号四元数環上の歪エルミート形式のユニタリ群Gに付随するPEL型の志村多様体の場合に、basic locusの既約成分と連結成分の個数に対する明示的公式を与える。 証明の方針は、p進一意化理論を用いて、basic locusの数論幾何を、アファインDeligne-Lusztig多様体の理論と、Gの内部形式のmass formula(アデール代数群のコンパクト開部分群の体積の公式)に結びつけて調べるというものである。 また標数pの保型形式の数論への応用も紹介する。 本講演はChia-Fu Yu(Academia Sinica)とJiangwei Xue(武漢大学)との共同研究に基づくものである。
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Robin Zhang 氏 (京都大学)
Harris–Venkatesh plus Stark
The class number formula describes the behavior of the Dedekind zeta function at s=0 and s=1. The Stark and Gross conjectures extend the class number formula, describing the behavior of Artin L-functions and p-adic L-functions at s=0 and s=1 in terms of units and class numbers. The Harris–Venkatesh conjecture describes the residue of Stark units modulo p, giving a modular analogue to the Stark and Gross conjectures while also serving as the first verifiable part of the broader Prasanna–Venkatesh conjectures. In this talk, I will draw a picture, formulate a unified conjecture combining Harris–Venkatesh and Stark for weight one modular forms, and describe the proof of this in the imaginary dihedral case.
世話人: 千田雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
坂内 健一 氏 (慶應大学)
Inverse Harmonic Periods Associated to Large Scale Interacting Systems
This work is a joint work with Makiko Sasada.
One fundamental problem in statistical physics is to derive the deterministic partial differential equation describing the time evolution of macroscopic parameters from the stochastic dynamics of a microscopic large scale interacting system.
Hydrodynamic limit provides a rigorous mathematical method to derive the partial differential equations as the limit with respect to the proper space-time scaling of the microscopic stochastic dynamics.
We propose an encompassing axiomatic framework to describe a wide range of general microscopic large scale interacting systems with finite local state space on general crystal lattices, and construct the harmonic period matrix derived from the geometry of the microscopic large scale interacting system.
We will then explain how this result fits with the general theory of hydrodynamic limits.
世話人: 中島幸喜
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
柴田 康介 氏 (東京電機大学)
双有理幾何学の特異点について
双有理幾何学の極小モデル理論はある代数多様体に対して、その代数多様体と双有理同値であって扱いやすい物を見つけるための理論である。 ３次元以上の極小モデル理論を考えるには特異点を持った代数多様体を扱う必要があるため、双有理幾何学の特異点や特異点の情報を持った不変量について多くの研究がされている。 本講演では双有理幾何学で現れる特異点の可換環論的な性質や双有理幾何学の不変量である極小対数的食い違い係数の性質についての結果を私自身の研究成果を中心に紹介する。
世話人: 千田 雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
山名 俊介 氏 (大阪公立大学)
p-adic L-functions for U(3)×U(2) and U(2,1)×U(1,1)
This is a joint work with Michael Harris and Ming-Lun Hsieh.
The anticyclotomic p-adic L-functions for U(2)×U(1) and U(1,1)×U(1) were constructed by using the Waldspurger formula and applied to the Iwasawa main conjecture and the Bloch-Kato conjecture by Bertolini-Darmon, Chida-Hsieh and Beltolini-Darmon-Prasanna.
In this talk I will explain a construction of five variable p-adic L-functions for U(3)×U(2) and a partial result toward U(2,1)×U(1,1) by using the Ichino-Ikeda formula.
世話人: 千田 雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
時本 一樹 氏 (東京電機大学)
GL(n)とその内部形式の正則超尖点表現の局所Langlands対応
Fを非アルキメデス的局所体，GをF上の簡約代数群とするとき，Gの局所Langlands対応（LLC）はG(F)の既約スムーズ表現とFのGalois表現（やその一般化）を結びつける． 近年，Kalethaは多くのGに対して正則超尖点表現という表現のクラスを導入し，指標関係式などの表現論的要請を詳しく調べることで，それらに対するLLCを構成した． 本講演では，KalethaのLLCが，GがGL(n)またはその内部形式の場合に，以前から知られていたLLCと一致することを説明する． （GがGL(n)の場合は京都大学の大井雅雄氏との共同研究．）
世話人: 千田 雅隆・並川健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
佐久川 憲児 氏 (信州大学)
多重ゼータ値の大域的重さについて
多重ゼータ値のなす空間には深さと重さ, というよく知られた二つのフィルトレーションが定まっている. この空間には更に, 混合テイトモチーフをある種の「楕円モチーフ」の空間に埋め込むことにより定義される, 大域的重さフィルトレーションが定まっている. 本講演では大域的重さと深さの両立性に関する仮説と, 仮説のもとでの保型形式から定まるGalois表現のセルマー群の階数の計算について報告する.
世話人: 千田雅隆・並川健一