2018年度
不定期に開催しています．講演によって 講演会場 (教室) や講演時間帯が変更となる場合があります ので，講演会に参加される際は各回の講演会場を良くご確認の上お越し下さい．また，講演会の世話人は毎回変わりますので，個別の講演会に関するお問い合せは担当の世話人宛にお願い致します．
2018年度の東京電機大学数学数学講演会は終了しました．講演者の皆様，ご参加いただいた皆様に厚く御礼申しあげます．
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
槇山 賢治 氏 (京都産業大学附属高等学校)
Saito–Kurokawa lifts and the Bloch–Kato conjecture for Hida families / 肥田族の斎藤–黒川リフトと Bloch–加藤予想
p > 3 を素数とする．Agarwal–Brown は斎藤–黒川リフトを用いて楕円保型形式に付随する p 進 Galois 表現の Selmer 群の大きさがそれに付随する L 関数の特殊値により下から評価できることを示した．この結果は Diamond–Flach–Guo により定式化された「Bloch–加藤予想の p-part」と呼ばれる予想が成り立つ場合の必要条件である．Agarwal–Brownによる手法を肥田族に対して拡張することを試みて得られた結果を紹介する．
世話人: 並川 健一
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
Anh T. Tran 氏 (University of Texas at Dallas)
Two applications of character varieties / 指標多様体の2つの応用
In this talk, we will discuss applications of character varieties
in the study of hyperbolic torsion polynomials and epimorphisms of knot
groups.
The twisted Alexander polynomial, which is a generalization of the
Alexander polynomial, was defined by Lin for knots in the 3-sphere and by
Wada for finitely presented groups in the 90s. For a hyperbolic knot,
Dunfield-Friedl-Jackson studied the hyperbolic torsion polynomial, which is
the twisted Alexander polynomial associated to the holonomy representation
of the knot group. Based on huge numerical computations, they conjectured
that this polynomial determines the genus and fiberedness of the knot.
Namely, the hyperbolic torsion polynomial has degree equal to 4𝑔–2, where 𝑔 is the genus of the knot. Moreover, the knot is fibered (i.e. its
complement in the 3-sphere is fibered over the circle) if and only if the
polynomial is monic. In this talk, we will explain the hyperbolic torsion
polynomial and the current status of the conjecture.
Epimorphisms of knot groups are used to define a partial order on the set
of prime knots. A first step in understanding this order is to determine
its minimal elements. In this talk, we will explain how character varieties
can be used to find some families of minimal elements.
この講演では，双曲的トーション多項式と結び目群の全射準同型の研究への指標多様体の応用について論じる．
捩れアレクサンダー多項式は，アレクサンダー多項式の概念の一般化であり，3次元球面に対しては Lin によって，有限表示群に対しては和田によって1990年代に定義された．双曲結び目に対しては，Dunfield–Friedl–Jackson が双曲的トーション多項式，すなわち結び目群のホロノミー表現に付随する捩れアレクサンダー多項式を研究した．膨大な数値計算に基づき，彼等はこの多項式が結び目の種数やファイバー性を決定することを予想した．より詳しくは，結び目の種数が 𝑔 であるとき，双曲的トーション多項式の次数は 4𝑔–2 であり，さらにはその結び目がファイバー結び目である (即ち3次元球面に於ける補空間が円周上のファイバー束となっている) ことは双曲的トーション多項式がモニックであることと同値であると予想した．本講演では，双曲的トーション多項式と彼等の予想の現状について解説する．
結び目群の全射準同型は，素結び目の集合上に半順序を定義する際に用いられる．この半順序を理解するための最初のステップは，その極小集合を決定することである．本講演では，この半順序集合の極小元の或る族を発見する際に指標多様体がどのように役立つかを解説する．
(講演は英語で行われます)
世話人: 植木 潤
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
伊藤 和広 氏 (京都大学大学院理学研究科)
有限体上の K3 曲面の CM lifting とその Tate 予想への応用
アーベル多様体における Honda–Tate 理論により，有限体の代数閉包上のアーベル多様体は，虚数乗法 (CM) を持つアーベル多様体の良い還元と同種であることが知られている．CM を持つアーベル多様体の K3 曲面類似として CM を持つ K3 曲面が定義されるが，本講演では，有限体の代数閉包上の K3 曲面は，CM を持つ K3 曲面の良い還元と同型となること (CM lifting) と，その構成について話す．その応用として，有限体上の K3 曲面の自己積についての Tate 予想を証明する．CM lifting の証明には，M. Kisin 氏による，Hodge 型志村多様体の整正準モデルの中で，有限体の代数閉包に値をとる点は，CM を持つ点の良い還元と同種になっている，という結果の証明に用いられたアイディアと，K3 曲面のモジュライ空間から直交型志村多様体の整正準モデルへの久賀–佐武写像を用いる．本講演の結果は京都大学数学教室の伊藤哲史氏と，数理解析研究所の越川皓永氏との共同研究である．
世話人: 中島 幸喜
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館4階 5404講義室 ( いつもと場所が異なります!! )
※ 5号館4階はエレベーターが止まりません．2階または3階より階段をご利用下さい．
Nils Matthes 氏 (九州大学大学院数理学研究院 / JSPS)
An algebraic characterization of the Kronecker function / クロネッカー関数の代数的特徴付け
The Kronecker function is a meromorphic function of two complex variables which can be expressed as a quotient of Jacobi theta functions. Originally defined by Kronecker, this function appears in contexts such as periods of modular forms (Zagier) and configuration spaces of points on complex elliptic curves (Brown–Levin, Calaque–Enriquez–Etingof, Levin–Racinet,...). The principal goal of this talk is to show how the Kronecker function can be uniquely characterized by means of a quadratic functional equation, the Fay identity. This is a special case of a general identity for the theta functions of algebraic curves, due to Fay. If time permits, we will also explain the relation between the Fay identity and Manin's period relations for modular forms.
クロネッカー関数は，ヤコビテータ関数の商として表現される2変数有理型関数である．最初にクロネッカーによって定義されたこの関数は，モジュラー形式の周期 (Zagier) や複素楕円曲線上の点の配置空間 (Brown–Levin, Calaque–Enriquez–Etingof, Levin–Racinet,...) など，数学の多彩な文脈で登場している．本講演の主たる目的は，クロネッカー関数が「Fay 恒等式」と呼ばれる2次関数等式によってどの程度一意的に特徴付けられるかを示すことである．これは，Fay によって導入された代数曲線のテータ関数に対する一般的な恒等式の特別な場合となっている．時間が許せば，Fay の恒等式と Manin によるモジュラー形式の周期関係式との間の関係についても解説する．
(講演は英語で行われます)
横山 俊一 氏 (九州大学大学院数理学研究院)
魅惑の「計算機数学」の世界
計算機数学とは，その名の通り計算機を援用して数学の研究を行う諸分野のことである．大雑把に言えばこれらは
この講演では，大学で学ぶ初等的な数学の知識だけを仮定して，計算代数・数式処理の分野の魅力や難しさ，最新の研究成果について概観する（代数学・整数論の話題を主に扱うが，予備知識は全く必要ない）．
また，普段はお話することのない，計算代数・数式処理のソフトウェア開発（講演者が現在 commit しているものを含む）に関する裏話も紹介したい．
世話人: 植木 潤 / 原 隆
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
杉山 倫 氏 (日本女子大学理学部)
Reciprocity 層のテンソル積の計算
Kahn–山崎–斎藤による Voevodsky のモチーフの圏を拡張する仕事の中で，ホモトピー不変層の拡張となる Reciprocity 層が導入された．今回はこの Reciprocity 層のなす圏でのテンソル積について，ある種の K 群による記述を紹介する．ホモトピー不変層に対する Kahn–山崎の結果や Reciprocity 関手に対する Ivorra–Rülling の結果との関係にも触れながら，特に，加法群２つのテンソル積についての計算結果について紹介する．
世話人: 池田 京司
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
北山 貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
トーション多項式関数と3次元多様体の分解について
既約3次元多様体を本質的に分解するような任意の部分曲面は基本群の表現空間のある無限遠点から構成される．本講演では，与えられた無限遠点における表現空間上の特別な関数の正則性によって，構成される部分曲面とその境界成分のホモロジー類が制約されることを紹介する．特に，ねじれ Alexander 多項式の最高次係数が誘導する関数の当構成への応用を提示する．
世話人: 原 隆
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
伊藤 昇 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Goussarov–Polyak–Viro conjecture of knots with degree three and reduced Polyak algebra (joint work with Yuka Kotorii, RIKEN AIP)
結び目の Goussarov–Polyak–Viro 予想と被約 Polyak 代数 (小鳥居祐香氏（理化学研究所 AIP）との共同研究)
アブストラクト：結び目について Goussarov–Polyak–Viro conjecture（GPV予想）「knots に対する任意の有限型不変量は long virtual knots の有限型不変量に延長されうる（だろう）」という予想がある．本研究は，最初の非自明な場合である degree 3 の場合を考察した．
GPV 予想は特に次の３つの事実から重要視される．
世話人: 植木 潤
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
越川 皓永 氏 (京都大学数理解析研究所)
整 p 進 Hodge 理論と K3 曲面
はじめに，Bhatt–Morrow–Scholze による最近の仕事や Breuil–Kisin 加群といった整 p 進 Hodge 理論について紹介します．その後，K3 曲面への応用について議論します．鍵となるのは久賀佐武構成についての技術的な結果となりますが，より具体的には，K3 曲面あるいはその自己積の Tate 予想，K3 曲面の CM 持ち上げといった応用があります．基礎体の標数が2の場合が今回の中心です．K3 曲面についての結果は伊藤和広氏，伊藤哲史氏との共同研究に基づきます．
世話人: 中島 幸喜
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
小関 祥康 氏 (神奈川大学理学部)
アーベル多様体のねじれ部分群と Lubin–Tate 拡大
p 進局所体 k の素元 π に付随した Lubin–Tate 拡大を k (π) / k とする．
本講演では「任意の p 進局所体 K と K 上定義された任意のアーベル多様体に対して，その Kk (π) に値をとる有理点の成す群のねじれ部分群が有限となる」ような (k,π) に対する十分条件を与える．潜在的に良い還元を持つアーベル多様体に話を限定すると条件はより分かりやすくなり，その特別な場合として1975年の今井秀雄氏による円分 Zp 拡大に関する結果が復元される。
世話人: 原 隆
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館 5階 5502講義室 ( いつもと場所が異なります!! )
※ 5号館5階はエレベーターが止まりません．3階または6階より階段をご利用下さい．
松澤 陽介 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
代数多様体の自己写像の算術次数 / Arithmetic degrees of self-maps of algebraic varieties
数論力学系という分野では代数体上定義された代数多様体の自己写像を研究します．射影多様体の有理点の集合上には Weil 高さ関数という，有理点の数論的複雑さを測る関数が定義でき，これはディオファントス問題を研究する上で強力な道具となっています．高次元の数論力学では，高さ関数の自己写像の軌道に沿った増大度を理解することが重要な問題だと考えられています．この増大度を測る量として算術次数というものがあり，ザリスキー稠密な軌道の算術次数は自己写像の第一力学次数に一致すると予想されています．代数多様体と高さ関数の定義からはじめて，算術次数についての最近の結果と関連する話題，自己射の標準高さなど，について講演したいと思います．
Arithmetic dynamics studies self-maps of algebraic varieties defined over a number field. Weil height functions on the set of rational points of a projective variety measure the arithmetic complexity of rational points and are strong tool to study Diophantine problems. In the study of higher dimensional arithmetic dynamics, it is important to understand the growth of height functions along the orbits of self-maps. Arithmetic degree is a measure of the growth rate and it is conjecturally equal to the first dynamical degree of the self-map. Starting from definitions of algebraic varieties and height functions, I will discuss recent results on properties of arithmetic degrees and related topics, including canonical heights of self-morphisms.
Boris Hasselblatt 氏 (Tufts University / 東京大学)
Increasing the complexity of free particle motion by breaking its mechanical nature
Starting from free particle motion of a negatively curved surface, a Dehn-like surgery on the phase space produces new flows that retain the contact property of a mechanical flow but no longer have a configuration space and are otherwise unusual and interesting. They are no longer topologically equivalent to a flow of an algebraic nature, and they have faster orbit growth. A like surgery on the purely periodic fiber flow makes it parabolic or hyperbolic, a change from no complexity to polynomial or exponential complexity, respectively. Moreover, in all cases the "contact structure" alone forces similar complexity. Finally, an idea by Vinhage promises a quantification of the complexity increase.
+ 15-minute introduction to chaotic mechanical systems (冒頭15分) One of the roots of the modern theory of dynamical systems is a question due to Maxwell and Boltzmann from when they founded modern statistical mechanics: is there any initial state in a mechanical system whose evolution over time will go through all possible states of the system? An answer was found in the 1920s, and it can be found in Otemachi. With this began chaos theory. And we will create more chaos in this lecture.
(講演は英語で行われます)
世話人: 植木 潤
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
那須 弘和 氏 (東海大学理学部)
3次元エンリケス・ファノ多様体上の曲線の変形障害について
非特異エンリケス曲面を超平面切断として含む3次元射影多様体をエンリケス・ファノ3様体という (以下 EF3 と表す)。端末的巡回商特異点のみを持つ EF3 は、非特異ファノ多様体の対合による商多様体として表せ、この場合には Bayle と佐野 (武) による分類が知られている。本講演では EF3 上の曲線の変形障害について考察し、とくに種数が 9 と 13 の EF3 に対し、その上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが、生成的に被約でない既約成分 (generically non-reduced component) を持つことを紹介する。マンフォードの病例として有名な空間曲線のヒルベルトスキームの非被約成分の例とその一般化が本研究の動機となっている。
世話人: 池田 京司
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
田坂 浩二 氏 (愛知県立大学情報科学部)
ヘッケ固有形式と2重アイゼンシュタイン級数
ヘッケ固有形式を2重アイゼンシュタイン級数で表す公式を紹介する．これは，2重ゼータ値の線形関係式と楕円モジュラー形式 (の周期多項式) の対応に関する Gangl–金子–Zagierの結果を精密化している．また，ヘッケ固有形式 f のフーリエ係数を f のヘッケ L 関数の特殊値で表す公式 (Manin の係数定理) とも深く関わっている．他にも，Ramanujan 合同式と安定導分代数上の伊原合同式との関係性を示唆するなどなど，興味深い公式となっている．これらの話題についてお話ししたい．
三柴 善範 氏 (福岡工業大学工学部)
正標数多重ゼータ値の対数表示
K を有限体上の1変数有理関数体とし，次数1の無限素点を固定する．通常の多重ゼータ値の関数体類似として，Thakur 氏は2004年頃に，K の無限進完備化に値をとる (正標数) 無限進多重ゼータ値を定義した．本講演では，無限進多重ゼータ値がある t 加群に付随する対数関数の K 有理点での値として現れることを解説する．
またこの表示を用いて，K の有限素点 v に対し，K の v 進完備化に値をとる v 進多重ゼータ値が自然に定義されることも解説する．これは，古庄氏によって定義された p 進多重ゼータ値の関数体類似と考えられる．
応用として，無限進多重ゼータ値たちが K 上の線形関係式を満たすとき，同じインデックスの v 進多重ゼータ値たちも同様の関係式を満たすことを紹介する．本結果は Chieh-Yu Chang 氏との共同研究により得られたものである．
世話人: 原 隆
東京電機大学 東京千住キャンパス 5号館11階 51119B室
三井 健太郎 氏 (神戸大学大学院理学研究科)
代数群のトーサーのモデル
正規整スキーム S 上の準射影的平坦群スキーム G とその一般ファイバー Gη を取る．Gη のトーサーに対し，G が作用するモデルの分類や準切断を研究した．また特に，S が優秀デデキント整スキームであり，G が楕円曲線のネロンモデルである場合に，トーサーへの構造群 Gη の作用が，トーサーの極小正則モデルへの G の作用へ一意的に延長することを示した．
世話人: 池田 京司